狄里赫利条件
周期性:函数必须是周期函数,即在一个周期内具有相同的。
有限变差:函数在周期内的变化不能太剧烈,不能有太多的尖点或奇点。
可积性:函数必须是可积的,即它的绝对值的积分是有限的。
什么样的函数是不满足狄里赫利条件的?狄里赫利条件,其内容为
函数在任意有限区间内连续,或只有有限个第一类间断点(当t从左或右趋于这个间断点时,函数有有限的左极限和右极限)
(2)在一个周期内,函数有有限个极大值或极小值。
x(t)在单个周期内绝对可积,即
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解析:
属于傅里叶级数分析使用的条件:
傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为,任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数,虽然这个结论在当时引起许多争议,但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后(1829年)狄里赫利才对这个问题作出了令人信服的回答,狄里赫利认为,只有在满足一定条件时,周期信号才能展开成傅里叶级数。这个条件被称为狄里赫利条件,其内容为
在一个周期内,周期信号 x(t) 必须绝对可积;
在一个周期内,周期信号 x(t) 只能有有限个极大值和极小值;
在一个周期内,周期信号 x(t) 只能有有限个不连续点,而且,在这些不连续点上, x(t) 的函数值必须是有限值。